A plan left 40 minutes late due to bad whether and order to reach its destination 1600 km away in time, it had increase its speed by 400 kmph from its usual speed. Find the usual speed of the plane?

Question: A plan left 40 minutes late due to bad whether and order to reach its destination 1600 km away in time, it had increase its speed by 400 kmph from its usual speed. Find the usual speed of the plane?

Solution:
ধরি,
বিমানের স্বাভাবিক গতি = x কিমি/ঘণ্টা

তাহলে,
স্বাভাবিক সময় = দূরত্ব ÷ গতি = 1600 ÷ x ঘণ্টা

বিমানটি 40 মিনিট (অর্থাৎ 2/3 ঘণ্টা) দেরিতে ছেড়েছে।
তাই সময় বাঁচানোর জন্য গতি বাড়াতে হয়েছে (x + 400) কিমি/ঘণ্টা।

নতুন সময় = 1600 ÷ (x + 400)

এখন,
স্বাভাবিক সময় - নতুন সময় = 2/3 ঘণ্টা

ATQ,
(1600/x) - {1600/(x + 400)} = 2/3
⇒ 1600[(x + 400) - x]/[x(x + 400)] = 2/3
⇒ 1600 × 400/[x(x + 400)] = 2/3
⇒ 640000/[x(x + 400)] = 2/3
⇒ 640000/[x(x + 400)] = 2/3
⇒ 640000 × 3 = 2 × x(x + 400)
⇒ 1920000 = 2x² + 800x
⇒ 2x² + 800x - 1920000 = 0
⇒ x² + 400x - 960000 = 0
⇒ x² + 400x - 960000 = 0
⇒ (x + 1200)(x - 800) = 0

⇒ x = 800 (ধনাত্মক মান গ্রহণযোগ্য)

সুতরাং,
বিমানের স্বাভাবিক গতি = 800 কিমি/ঘণ্টা