একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট ৬৬টি করমর্দন হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?

প্রশ্ন: একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট ৬৬টি করমর্দন হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
n সংখ্যক উপস্থিত ছিলো।
একটি হ্যান্ডশেক 2 জনের সমাবেশ থেকে পাওয়া যায়-
∴ মোট হ্যান্ডশেক ⁿC₂ = ৬৬
বা, n!/{(n - ২)! × ২!} = ৬৬
বা, {n(n - ১)(n - ২)!}/{(n - ২)! × ২!} = ৬৬
বা, {n(n - ১)}/২ = ৬৬
বা, n^২ - n = ১৩২
বা, n^২ - n - ১৩২ = ০
বা,  n^২ - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
∴ n = ১২ [n = -১১ গ্রহণযোগ্য নয়]