একটি পার্টিতে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করে মোট 45 টি হ্যান্ডশেক হলে n = ?

প্রতি 2 জনের সমাবেশ থেকে একটি হ্যান্ডশেক সংগঠিত হয়।
∴ মোট হ্যান্ডশেক = ⁿc₂
= 45
বা, n!/(n - 2)!2! = 45
বা, n(n - 1)(n - 2)!/(n - 2)!2 = 45
বা, n(n - 1) = 90
বা, n² - n - 90 = 0
বা, n² - 10n + 9n - 90 = 0
বা, n(n - 10) + 9(n - 10) = 0
বা, (n + 9)(n - 10) = 0
বা, n - 10 = 0[∴ n ≠ 9]
∴ n = 10