A number divided by 13 leaves a remainder of 1 and if the quotient, thus obtained, is divided by 5, we get a remainder of 3. What will be the remainder if the number is divided by 65?

Question: A number divided by 13 leaves a remainder of 1 and if the quotient, thus obtained, is divided by 5, we get a remainder of 3. What will be the remainder if the number is divided by 65?

Solution:
ধরি,
ভাগফল = k
ভাগফলকে 5 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে 3.
k কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হবে = m

∴ k = 5m + 3

এই ভাগফলের সাথে 13 গুণ করে সাথে 1 যোগ করলে সংখ্যাটি পাওয়া যবে।

∴ সংখ্যাটি = 13(5m + 3) + 1
= 65m + 40

এই সংখ্যাটিকে 65 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে 40