একটি বাক্সে 2টি সাদা বল, 3টি লাল বল এবং 5টি কালো বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি লাল বল থাকে?

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 2টি সাদা বল, 3টি লাল বল এবং 5টি কালো বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি লাল বল থাকে?

সমাধান: 
সাদা বল = 2টি
লাল বল = 3টি 
কালো বল =  5টি 

3টি লাল বল থেকে 1টি এবং 7 টি ভিন্ন বল থেকে 2টি  নিয়ে উপায় = ³C₁ × ⁷C₂
3টি লাল বল থেকে 2টি এবং 7 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি  নিয়ে উপায় =³C₂ × ⁷C₁
3টি লাল বল থেকে 3টি  = ³C₃

মোট উপায়  = (³C₁ × ⁷C₂) + (³C₂ × ⁷C₁) + (³C₃) 
                   = 3 × 21 + 3  × 7 + 1
                  = (63 + 21 + 1)
                   = 85