যদি a + b + c = 6, a² + b² + c² = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6, a² + b² + c² = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6
a² + b² + c² = 14
এবং
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6
(ab + bc + ca)/abc = 11/6 ......... (1)

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 36 - 14 = 22
⇒ ab + bc + ca = 11

(1) নং হতে পাই,
⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6
⇒ 11/abc = 11/6
∴ abc = 6