মূলবিন্দু হতে A(- 6, 8) এবং B(6, k) বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান হলে k-এর মান কত?

প্রশ্ন: মূলবিন্দু হতে A(- 6, 8) এবং B(6, k) বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান হলে k-এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত আছে,
মূলবিন্দু হতে A(-6, 8) বিন্দুর দূরত্ব এবং B(6, k) বিন্দুর দূরত্ব সমান।

মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো O(0, 0)

আমরা জানি, মূলবিন্দু O(0, 0) থেকে কোনো বিন্দু (x, y)-এর দূরত্ব, d = √(x² + y²)

কারণ, মূলবিন্দু থেকে কোনো বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব বের করতে x-স্থানাঙ্ক এবং y-স্থানাঙ্ককে লম্ব দুই বাহু ধরা হয়। তাই পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী দূরত্ব হয় √(x² + y²)।

এখন, মূলবিন্দু থেকে A(- 6, 8) বিন্দুর দূরত্ব,
OA = √{(- 6)² + 8²}
= √(36 + 64)
= √100
= 10 একক

আবার, মূলবিন্দু থেকে B(6, k) বিন্দুর দূরত্ব,
OB = √(6² + k²)
= √(36 + k²)

প্রশ্নমতে,

OA = OB

সুতরাং,
10 = √(36 + k²)
⇒ 10² = {√(36 + k²)}²
⇒ 100 = 36 + k²
⇒ 100 - 36 = k²
⇒ 64 = k²
⇒ k² = 64
⇒ k = ±√64
⇒ k = ±8

অতএব, k-এর মান 8 অথবা - 8।