a = √6 + √5 হলে, a³ + (1/a³) এর মান কত?

প্রশ্ন: a = √6 + √5 হলে, a³ + (1/a³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √6 + √5
⇒ 1/a = 1/(√6 + √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/{(√6)² - (√5)²}
⇒ 1/a = √6 - √5

এখন,
a + (1/a) = √6 + √5 + √6 - √5 = 2√6
∴ a³ + (1/a³) = {a + (1/a)}³ - 3 × a × (1/a){a + (1/a)}
= (2√6)³ - 3 × 2√6
= 48√6 - 6√6
= 42√6