a = √6 + √5 হলে, a² + a^{- 2} এর মান কত?

প্রশ্ন: a = √6 + √5 হলে, a² + a^{- 2} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √6 + √5
⇒ 1/a = 1/(√6 + √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/(√6)² - (√5)²
⇒ 1/a = √6 - √5
∴ a + (1/a) = √6 + √5 + √6 - √5 = 2√6

প্রদত্ত রাশি = a² + a^{- 2}
= a² + (1/a²)
= {a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a)
= (2√6)² - 2
= 4 × 6 - 2
= 22