a-এর মান কত হলে 3x + 2y - 5 = 0 এবং 4x - 6ay + 7 = 0 রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

প্রশ্ন: a-এর মান কত হলে 3x + 2y - 5 = 0 এবং 4x - 6ay + 7 = 0 রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

সমাধান:
প্রথম রেখা,
3x + 2y - 5 = 0 [প্রদত্ত]

আমরা জানি,
Ax + By + C = 0 রেখার ঢাল, m = - (A/B) [সরলরেখার ঢালের সূত্র]

∴ প্রথম রেখার ঢাল, m₁ = - (3/2) [A = 3 এবং B = 2 বসিয়ে]

দ্বিতীয় রেখা,
4x - 6ay + 7 = 0 [প্রদত্ত]

∴ দ্বিতীয় রেখার ঢাল, m₂ = - {4/(- 6a)} [A = 4 এবং B = - 6a বসিয়ে; a ≠ 0]

⇒ m₂ = 2/(3a)

রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হলে,
m₁m₂ = - 1 [পরস্পর লম্ব সরলরেখার শর্ত]
∴ {- (3/2)} × [- {4/(- 6a)}] = - 1 [ঢাল দুটির মান বসিয়ে]
⇒ - (1/a) = - 1
⇒ 1/a = 1 [উভয় পক্ষের ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিয়ে]
⇒ a = 1 [আড়গুণন করে]
∴ a-এর মান = 1