যদি a = √12 + 3 হয়, তবে a³ - (27/a³) এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি a = √12 + 3 হয়, তবে a³ - (27/a³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √12 + 3

এখন,
1/a = 1/√12 + 3
= (√12 - 3)/(√12 + 3)(√12 - 3)
= (√12 - 3)/{(√12)² - 3²}
= (√12 - 3)/(12 - 9)
= (√12 - 3)/3
∴ 3/a = √12 - 3

∴ a - (3/a) = √12 + 3 - √12 + 3 = 6

প্রদত্ত রাশি,
a³ - (27/a³) = a³ - (3/a)³
= {a - (3/a)}³ + 3 . a . (3/a){a - (3/a)} ;[a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)]
= 6³ + (9 × 6)
= 216 + 54
= 270