একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 90 এবং পঞ্চম পদটি 810 হলে প্রথম পদটি কত?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 90 এবং পঞ্চম পদটি 810 হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
ধরি, গুণোত্তর অনুক্রমে প্রথম পদ = a
এবং সাধারণ অনুপাত = r
∴ তৃতীয় পদ, T₃ = ar² = 90 ...... (1)
আবার, পঞ্চম পদ, T₅ = ar⁴ = 810 ...... (2)
(2) ÷ (1) নং হতে পাই,
(ar⁴/ar²) = 810/90
⇒ r² = 9
⇒ r = √9
∴ r = 3

(1) নং সমীকরণে r-এর মান বসিয়ে পাই,
a × (3)² = 90
⇒ 9a = 90
⇒ a = 90/9
∴ a = 10

∴ গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ = 10