9 জন বন্ধু নৌকা ভ্রমণের সিদ্ধান্ত নিল, একটি নৌকায় 7 জনের বেশী এবং অন্যটিতে 4 জনের বেশী ধরে না। তারা কত উপায়ে ভ্রমণ করতে পারবে?

প্রশ্ন: 9 জন বন্ধু নৌকা ভ্রমণের সিদ্ধান্ত নিল, একটি নৌকায় 7 জনের বেশী এবং অন্যটিতে 4 জনের বেশী ধরে না। তারা কত উপায়ে ভ্রমণ করতে পারবে?

সমাধান:
১ম নৌকা(7) ২য় নৌকা(4)
7 2
6 3
5 4

9 জন লোকের মধ্যে সর্বোচ্চ 4 জন লোকই ২য় নৌকায় উঠতে পারবে
অর্থ্যাৎ, ১ম নৌকায় কমপক্ষে 5 জন উঠতে পারবে। এর চেয়ে কম হলে, যেমন 4 জন উঠলে 5 জন দ্বিতীয় নৌকায় উঠতে পারবে না।
তাহলে 5 জন দিয়েই শুরু করা যাক।

কিন্তু সমস্যা হলো কোন 9 জনের মধ্য থেকে কোন 5 জন প্রথম যানবাহনে উঠবে?
চলুন তাহলে 9 জনের মধ্য থেকে যেকোনো 5 জনকে বাছাই করা যাক,
⁹C₅ = 126
এখন এই 5 জনতো চলেই গেলো। বাকিরা অগত্যা ২য় নৌকাতেই উঠবে আর তাদের মধ্যে একভাবেই বাছাই করা যায়। তাই, ২য় নৌকার ক্ষেত্রে বাছাই না করলেও চলবে।

১ম নৌকায় 5, 6, 7 জন পর্যন্ত উঠতে পারে। প্রতি ক্ষেত্রের বাছাই সংখ্যাকে যোগ করে পাই,

⁹C₅ + ⁹C₆ + ⁹C₇ = 126 + 84 + 36 = 246

অর্থ্যাৎ 9 বন্ধু 246 প্রকারে ভ্রমণ করতে পারবে।