9 + 7 + 5 +....................... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে, n এর মান কত?

প্রশ্ন: 9 + 7 + 5 +....................... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 9
সাধারণ অন্তর, d = (7 - 9) = - 2

প্রশ্নমতে,
n-সংখ্যক পদের যোগফল = - 144
বা, (n/2){2a + (n - 1)d} = - 144
বা, (n/2){(2 × 9) + (n - 1)(- 2)} = - 144
বা, (n/2)(18 - 2n + 2) = - 144
বা, (n/2)(- 2n + 20)= - 144
বা, - (n/2) × 2 × (n - 10) = - 144
বা, n(n - 10) = 144
বা, n² - 10n - 144 = 0
বা, n² - 18n + 8n - 144 = 0
বা, n(n - 18) + 8(n - 18) = 0
বা, (n - 18)(n + 8) = 0

হয়, n - 18 = 0 অথবা, n + 8 = 0
হয়, n = 18 অথবা, n = - 8

এখানে n এর ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়, কারন পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 18