9 + 7 + 5+ .................. ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে n =?

প্রশ্ন: 9 + 7 + 5+ .................. ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 144 হলে n =?

সমাধান:
১ম পদ a = 9
সাধারণ অন্তর d = 7 - 9 = - 2

ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যােগফল,
(n/2){2 × 9 + (n - 1)(- 2)} = - 144
⇒ (n/2){18 - 2n + 2} = - 144
⇒ (n/2){20 - 2n} = - 144
⇒ (n/2) × 2(10 - n) = - 144
⇒ n(10 - n) = - 144
⇒ 10n - n² = - 144
⇒ n² - 10n - 144 = 0
⇒ n² - 18n + 8n - 144 = 0
⇒ n(n - 18) + 8(n - 18) = 0
(n - 18)(n + 8) = 0

হয়
n - 18 = 0
n = 18

অথবা
n + 8 = 0
n = - 8 [ - 8 গ্রহণযোগ্য নয়]