একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 846 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 846 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 5x সে.মি.
আয়তকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = 4x সে.মি.
আয়তকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, c = 3x সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
2 (ab + bc + ca) = 846
⇒ 2(5x . 4x + 4x . 3x + 3x . 5x) = 846
⇒ 2(20x² + 12x² + 15x²) = 846
⇒ 47x² = 846/2
⇒ 47x² = 423
⇒ x² = 9
⇒ x² = 3²
∴ x = 3

এখন,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 5x সে.মি.
= (5 × 3) সে.মি.
= 15 সে.মি. ।