একটি আয়তকার বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 8 সে.মি, 6 সে.মি. এবং 4 সে.মি এবং ভিতরের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সে.মি.। বাক্সটির কাঠের পুরত্ব কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তকার বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 8 সে.মি, 6 সে.মি. এবং 4 সে.মি এবং ভিতরের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সে.মি.। বাক্সটির কাঠের পুরত্ব কত?সমাধান: ধরি,কাঠের পুরত্ব = x সে.মি.∴ বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, a = (8 - 2x) সে.মি.বাক্সের ভিতরের প্রস্থ, b = (6 - 2x) সে.মি.বাক্সের ভিতরের উচ্চতা, c = (4 - 2x) সে.মি.∴ বাক্সের ভিতরের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল= 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক = 2{(8 - 2x) (6 - 2x) + (6 - 2x)(4 - 2x) + (4 - 2x)(8 - 2x)} = 2(48 - 28x + 4x2 +24 - 20x + 4x2 + 32 - 24x + 4x2) = 2 (12x2 - 72x + 104)প্রশ্নানুসারে, বা, 2(12x2 - 72x + 104) = 88বা, 12x2 - 72x + 104 = 44বা, 12x2 - 72x + 60 = 0বা, x2 - 6x + 5 = 0বা, (x - 5)(x - 1) = 0∴ x = 5 বা, x = 1 যেহেতু বাইরের উচ্চতা 4 সে.মি. তাই ভিতরের উচ্চতা 5 হতে পারে না। অতএব বাক্সের পুরুত্ব = 1 সে.মি.