7 + 77 + 777 + .... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: 7 + 77 + 777 + .... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে 
77/7 = 11
777/77 = 10.09
ইহা গুণোত্তর ধারা নয়।

তাই প্রদত্ত ধারার কোন অসীমতক সমষ্টি নেই।

কোনো গুণোত্তর ধারার অসীম পদ পর্যন্ত সমষ্টিকে অসীমতক সমষ্টি বলে। মূলত, যেসব গুণোত্তর ধারা কনভার্জেন্ট সিরিজ এর মধ্যে পড়ে তাদেরই অসীমতক সমষ্টি থাকে।
যদি নিম্নোক্ত শর্তটি কোনো গুণোত্তর ধারা মেনে চলে তবে তার অসীমতক সমষ্টি থাকবে,
|r| < 1 অথবা, -1 < r < 1
এবং অসীমতক সমষ্টিটি হবে,
S_∞ =  a/(1 - r)

কনভার্জেন্ট সিরিজ:
যেসব অসীম ধারার সকল পদের সমষ্টি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে নির্দেশ করে,তাকে কনভার্জেন্ট সিরিজ বলে।