একজন শিক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে 6 টি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। প্রথম 5 টি প্রশ্ন থেকে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করে কত প্রকারে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে?

প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে 6 টি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। প্রথম 5 টি প্রশ্ন থেকে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করে কত প্রকারে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে?

সমাধান:
12 - 5 = 7
6 - 4 = 2

প্রথম 5 টি থেকে 4 টি বাছাই করার উপায় = ⁵C₄ = 5

7 টি থেকে 2 টি বাছাই করে ⁷C₂ = 21 উপায়ে উত্তর করা যাবে।
∴ মোট বাছাই করার উপায় = 5 × 21 = 105
--------------------------------------------------

বিকল্প পদ্ধতিঃ
প্রথম পাঁচটি প্রশ্ন থেকে চারটি বাছাই করার উপায়
1234, 1235, 1345, 1342, 1452
প্রথম পাঁচটি প্রশ্ন থেকে চারটি উপর্যুক্ত পাঁচ উপায়ে বাছাই করা যায়।

পরবর্তী 7 টি প্রশ্ন থেকে 2 টি বাছাই করার উপায়
67, 68, 69, 6(10), 6(11), 6(12), 78, 79, 7(10), 7(11), 7(12), 89, 8(10), 8(11), 8(12), 9(10), 9(11), 9(12), 10(11), 10(12), 11(12)
শেষ সাতটি প্রশ্ন থেকে দুইটি প্রশ্ন উপর্যুক্ত একুশ উপায়ে বাছাই করা যায়।

মোট বাছাই করার উপায় = 5 × 21 বা 105