যদি ⁵P_r = 2 × ⁶P_{r - 1} হয়, তাহলে r এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি ⁵P_r = 2 × ⁶P_{r - 1} হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
⁵P_r = 2 × ⁶P_{r - 1}
⇒ 5!/(5 - r)! = 2 × {6!/(6 - r + 1)!}
⇒ 5!/(5 - r)! = 2 × {6!/(7 - r)!}
⇒ 1/(5 - r)! = 2 × {6/(7 - r)!}
⇒ 1/(5 - r)! = 12/(7 - r)!
⇒ (7 - r)! = 12(5 - r)!
⇒ (7 - r)(6 - r)(5 - r)! = 12(5 - r)!
⇒ (7 - r)(6 - r) = 12
⇒ 42 - 7r - 6r + r² = 12
⇒ r² - 13r + 30 = 0
⇒ (r - 10)(r - 3) = 0
∴ r = 10 অথবা r = 3

r এর মান n থেকে ছোট হতে হবে।
∴ r = 3