5 + 8 + 11 + 14 +.......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 1455 হলে, n এর মান কত?

Question: 5 + 8 + 11 + 14 +.......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 1455 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3

সমান্তর ধারার n-তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}

প্রশ্নমতে,
(n/2){2a + (n - 1)d} = 1455
⇒ (n/2){(2 × 5) + (n - 1)3} = 1455
⇒ (n/2)(10 + 3n - 3) = 1455
⇒ (n/2)(3n + 7) = 1455
⇒ n(3n + 7) = 2910
⇒ 3n² + 7n - 2910 = 0
⇒ 3n² + 97n - 90n - 2910 = 0
⇒ n(3n + 97) - 30(3n + 97) = 0
⇒ (3n + 97)(n - 30) = 0

হয়, 3n + 97 = 0 অথবা n - 30 = 0
⇒ n = - 97/3 অথবা n = 30

যেহেতু পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 97/3 গ্রহণযোগ্য নয়।

∴ পদসংখ্যা, n = 30