একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. কমানো হয় এবং প্রস্থ 5 সে.মি. বাড়ানো হয়, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 75 বর্গসে.মি. বৃদ্ধি পায়। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. কমানো হয় এবং প্রস্থ 5 সে.মি. বাড়ানো হয়, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 75 বর্গসে.মি. বৃদ্ধি পায়। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?সমাধান:আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। দৈর্ঘ্য = 2x এবং প্রস্থ = x ক্ষেত্রফল = 2x2 ............(1)দৈর্ঘ্য 5 সেমি হ্রাস করা হয়েছে এবং প্রস্থ 5 সেমি বৃদ্ধি করা হয়েছে। ক্ষেত্রফল 75 বর্গসেমি বৃদ্ধি পেয়েছে। (2x - 5) (x + 5) = 2x2 + 75⇒ 2x2 + 10x - 5x - 25 = 2x2 + 75 ⇒ 5x = 100 ⇒ x = 20 ∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2 × 20 = 40 সে.মি.