5 + 5√3 + 15 + 5√3 + .......... ধারাটির কোন পদ 405 হবে?

প্রশ্ন: 5 + 5√3 + 15 + 5√3 + .......... ধারাটির কোন পদ 405 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
কারণ এদের সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ
= 5√3/5 = √3
১ম পদ a = 5
∴ n তম পদ = ar^{n - 1}

শর্তমতে,
ar^{n - 1} = 405
⇒ 5 × (√3)^{n - 1} = 405
⇒ (√3)^{n - 1} = 81
⇒ (3^1/2)^{n - 1} = 3⁴
⇒ 3^{(n - 1)/2} = 3⁴
⇒ (n - 1)/2 = 4
⇒ n - 1 = 8
⇒ n = 8 + 1
⇒ n = 9