5 - 5 + 5 - 5 +........ ধারাটির 2n + 5 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত ?

প্রশ্ন : 5 - 5 + 5 - 5 +........ ধারাটির 2n + 5 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত ?

সমাধান :
এখানে,
প্রথম পদ a = 5
সাধারণ অনুপাত r = -5/5
= -1

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারা n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rⁿ)/(1 - r)
∴ গুণোত্তর ধারা (2n + 5) সংখ্যক পদের সমষ্টি
= 5{1 - (-1)^{2n + 5}}/{1 - (-1)}
= 5{1 -(-1)}/(1 + 1) [যেহেতু 2n সর্বদা জোড়, তাহলে (2n + 5) সর্বদা বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং (-1)^{2n + 5} = -1 হবে।]
= (5 × 2)/2
= 5