4x² + 9y² = 36 সমীকরণটির লেখচিত্র কেমন হবে?

প্রশ্ন: 4x² + 9y² = 36 সমীকরণটির লেখচিত্র কেমন হবে?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ,
4x² + 9y² = 36

সমীকরণটির উভয় পক্ষকে 36 দ্বারা ভাগ করলে পাই,

(x²/9) + (y²/4) = 1

আমরা জানি, মূলবিন্দুকেন্দ্রিক উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো,

(x²/a²) + (y²/b²) = 1, যেখানে a > b > 0

প্রদত্ত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই,

a² = 9 এবং b² = 4

অতএব,

a = 3 এবং b = 2

যেহেতু x²-এর হর 9 এবং y²-এর হর 4, তাই উপবৃত্তটির প্রধান অক্ষ x-অক্ষ বরাবর।

উপবৃত্তটির কেন্দ্র: (0, 0)

x-অক্ষের ওপর শীর্ষবিন্দু: (- 3, 0) এবং (3, 0)

y-অক্ষের ওপর সহশীর্ষবিন্দু: (0, - 2) এবং (0, 2)

সুতরাং, সমীকরণটির লেখচিত্র মূলবিন্দুকেন্দ্রিক একটি অনুভূমিক উপবৃত্ত, যা x-অক্ষকে (- 3, 0) ও (3, 0) বিন্দুতে এবং y-অক্ষকে (0, -2) ও (0, 2) বিন্দুতে ছেদ করে।