{(4^{m + 1})/((2^{m - 1})^{m + 1})} ÷ {(2^{m + 1})/(2^{m2 - m} = ?}

{(4^{m + 1})/((2^{m - 1})^{m + 1})} ÷ {(2^{m + 1})/(2^{m2 - m}}
= {((2²)^{m + 1})/(2^{m2 - 1}} ÷ {(2^{m + 1})/2^{m2 - m}}
= (2^{2m + 2}/2^{m2 - 1}) × (2^{m2 - m}/2^{m + 1})
= (2^{2m + 2 + m2 - m})/(2^{m2 - 1 + m + 1)}
= (2^{m2 + m + 2})/(2^{m2 + m})
= 2^{m2 + m + 2 - m2 - m}
= 2²
= 4