40 মিটার পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: 40 মিটার পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত আছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি,
ABCD বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 40 মিটার
∴ ABCD বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= 40/4 মিটার
= 10 মিটার

যেহেতু বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত, তাই বৃত্তের ব্যাস বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের সমান।
∴ বৃত্তের ব্যাস
= বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
= বাহু × √2
= 10√2 মিটার

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= (10√2)/2 মিটার
= 5√2 মিটার

এখন,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= πr²
= π(5√2)² বর্গমিটার
= π × 25 × 2 বর্গমিটার
= 50π বর্গমিটার