4 + 12 + 36 + 108 + … ধারাটির প্রথম n পদের যোগফল 1456 হলে, n এর মান কত?

প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + 108 + … ধারাটির প্রথম n পদের যোগফল 1456 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ a = 4,
সাধারণ অনুপাত r = 12/4 = 3
প্রথম n পদের যোগফল, S_n = 1456

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদের যোগফল, [যখন r > 1]
S_n = {a × (rⁿ - 1)}/(r - 1)
⇒ 1456 = {4 × (3ⁿ - 1)}/(3 - 1)
⇒ 1456 = {4 × (3ⁿ - 1)}/2
⇒ 1456 = 2 × (3ⁿ - 1)
⇒ 1456/2 = 3ⁿ - 1
⇒ 728 = 3ⁿ - 1
⇒ 728 + 1 = 3ⁿ
⇒ 729 = 3ⁿ
⇒ 3⁶ = 3ⁿ
∴ n = 6