যদি 3x² - px + 27 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং p < 0 হয় তাহলে p এর মান কত?

প্রশ্ন: যদি 3x² - px + 27 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং p < 0 হয় তাহলে p এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো, 3x² - px + 27 = 0
এই সমীকরণকে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে আমরা পাই,
a = 3, b = - p, এবং c = 27

আমরা জানি যে, একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হবে।

অর্থাৎ,b² - 4ac = 0
⇒ (- p)² - 4×3×27 = 0
⇒ p² - 324 = 0
⇒ p² = 324
⇒ p = ±√324
⇒ p = ±18

প্রশ্নে দেওয়া শর্ত অনুযায়ী, p < 0 হতে হবে।
সুতরাং, p-এর ঋণাত্মক মানটি গ্রহণ করতে হবে।
∴ p = - 18