3x² - 8x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?

প্রশ্ন: 3x² - 8x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x² - 8x + 4 = 0
সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 3, b = - 8, এবং c = 4
∴ সমীকরণের নিশ্চায়ক (Discriminant), D = b² - 4ac
⇒ D = (- 8)² - 4 × 3 × 4
⇒ D = 64 - 48
⇒ D = 16
যেহেতু, (D > 0) এবং 16 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (4²), তাই সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি D < 0 হয়, তবে মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
2. যদি D = 0 হয়, তবে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
3. যদি D > 0 হয়, তবে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি D > 0 এবং D পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তবে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।