একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 13/10 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 13/10 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি, b = x মিটার।
∴সমান সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য হবে, a = (13x/10) মিটার।

প্রশ্নমতে,
x + (13x/10) + (13x/10) = 36
⇒ (10x + 13x + 13x)/10 = 36
⇒ 36x/10 = 36
⇒ 36x = 360
∴ x = 10

সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি, b = 10 মিটার।
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = (13 × 10)/10
​ = 13 মিটার।

এখন, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a² - b²)
= (10/4) × √{4(13)² - (10²)}
= (5/2) × √{(4 × 169) - 100}
= (5/2) × √(676 - 100)
= (5/2) × √576
= (5/2) × 24
= 60 বর্গমিটার।