(36-37) Answer the question based on the information given.
A machine produces pieces at the rate of 100 per hour. The cost production is Tk. 5 per unit. Each unit sells at Tk. 10. However, 10 per cent of the production is defective and all defective items are scrapped. If production is increased by x, then the cost of production increases by 0.5x per cent and (10 + 0.8x) per cent of the items are defective.
37. The highest percentage increase in the production rate that keeps the profit positive is:

Question: The highest percentage increase in the production rate that keeps the profit positive is:

Solution:
মুনাফা ধনাত্মক হওয়ার শর্ত:
মোট বিক্রয় ≥ মোট উৎপাদন খরচ

ধরি, উৎপাদন বৃদ্ধি = x%

ত্রুটিপূর্ণ হার = (10 + 0.8x)%
∴ বিক্রয়যোগ্য অংশ = (100 - (10 + 0.8x))%
= (90 - 0.8x)%

প্রতি ইউনিট বিক্রয়মূল্য = 10 টাকা
∴ গড় বিক্রয় আয় (per unit) = 10 × (90 - 0.8x)%

নতুন উৎপাদন খরচ = 5 + (0.5x)% of 5
= 5 + (5 × 0.5x/100)
= 5 + 0.025x

প্রশ্নমতে,
10 × (90 - 0.8x)/100 ≥ 5 + 0.025x
⇒ (90 - 0.8x)/10 ≥ 5 + 0.025x
⇒ 9 - 0.08x ≥ 5 + 0.025x
⇒ 4 ≥ 0.105x
⇒ x ≤ 38.09

সর্বোচ্চ বৃদ্ধি x = 38% (নিকটতম পূর্ণসংখ্যা অনুযায়ী)

∴ সঠিক উত্তর: 38%