একজন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা 3/4 এবং ইংরেজি ও গণিত উভয় বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা 9/20। যদি অন্তত একটি বিষয়ে (ইংরেজি বা গণিত) পাশ করার সম্ভাবনা 4/5 হয়, তবে গণিত বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা 3/4 এবং ইংরেজি ও গণিত উভয় বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা 9/20। যদি অন্তত একটি বিষয়ে (ইংরেজি বা গণিত) পাশ করার সম্ভাবনা 4/5 হয়, তবে গণিত বিষয়ে পাশ করার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ইংরেজিতে পাশের সম্ভাবনা, P(E) = 3/4
ইংরেজি ও গণিত উভয় বিষয়ে পাশের সম্ভাবনা, P(E ∩ M) = 9/20
ইংরেজি অথবা গণিত (অন্তত একটিতে) পাশের সম্ভাবনা, P(E ∪ M) = 4/5
গণিতে পাশের সম্ভাবনা, P(M) = ?

সেট তত্ত্বের যোগের সূত্রানুসারে,
আমরা জানি, P(E ∪ M) = P(E) + P(M) - P(E ∩ M)
⇒ 4/5 = 3/4 + P(M) - 9/20 [মানগুলো বসিয়ে পাই]
⇒ P(M) = (4/5) - (3/4) + (9/20)
⇒ P(M) = (16 - 15 + 9)/20 [এখানে হরগুলোর (5, 4, 20) লসাগু হলো 20]
⇒ P(M) = (1 + 9)/20
⇒ P(M) = 10/20
∴ P(M) = 1/2