একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অ... | গাণিতিক যুক্তি Multiple Choice Question

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 3 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 3 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,

সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x

সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 3

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 3

আমরা জানি,

অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²

⇒ (x + 3)² = (x - 3)² + x²

⇒ x² + 6x + 9 = x² - 6x + 9 + x²

⇒ x² + 6x + 9 = 2x² - 6x + 9

⇒ 2x² - 6x + 9 - x² - 6x - 9 =0

⇒ x² - 12x = 0

⇒ x(x - 12) = 0

⇒ x = 12 [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]

∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = 12 + 3 = 15 মিটার

বিস্তারিত ব্যাখ্যা