একটি বাক্সে 3টি নীল এবং 9টি লাল মার্বেল আছে। সেখান থেকে পরপর দুটি মার্বেল দৈবভাবে প্রতিস্থাপন ছাড়া তোলা হলো। উভয়বার একই রঙের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 3টি নীল এবং 9টি লাল মার্বেল আছে। সেখান থেকে পরপর দুটি মার্বেল দৈবভাবে প্রতিস্থাপন ছাড়া তোলা হলো। উভয়বার একই রঙের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
নীল মার্বেলের সংখ্যা = 3টি
লাল মার্বেলের সংখ্যা = 9টি
মোট মার্বেল সংখ্যা = 3 + 9 = 12টি

উভয়বার একই রঙের মার্বেল পাওয়ার দুটি উপায় আছে: হয় উভয়টি নীল হবে, অথবা উভয়টি লাল হবে।
উভয়টি নীল মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনা:
প্রথম মার্বেলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 3/12
দ্বিতীয় মার্বেলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা (একটি নীল মার্বেল তুলে নেওয়ায় বাকি থাকে 2টি নীল ও 11টি মোট মার্বেল) = 2/11
সুতরাং, উভয়টি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = (3/12) × (2/11) = 1/22

উভয়টি লাল মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনা:
প্রথম মার্বেলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 9/12
দ্বিতীয় মার্বেলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা (একটি লাল মার্বেল তুলে নেওয়ায় বাকি থাকে 8টি লাল ও 11টি মোট মার্বেল) = 8/11
সুতরাং, উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (9/12) × (8/11) = 6/11

উভয়বার একই রঙের মার্বেল পাওয়ার সম্ভাবনা:
যেহেতু ঘটনা দুটি পরস্পর বিচ্ছিন্ন, তাই আমরা সম্ভাবনা দুটি যোগ করব:
P(একই রঙের) = P(উভয়টি নীল) + P(উভয়টি লাল)
= (1/22) + (6/11)
= (1 + 12)/22
= 13/22