3 + 3√2 + 6 + 6√2 + ......... ধারাটির কোন পদ 384 হবে?

প্রশ্ন: 3 + 3√2 + 6 + 6√2 + ......... ধারাটির কোন পদ 384 হবে?

সমাধান:
১ম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ
= 3√2/3 = √2
∴ n তম পদ = ar^{n - 1}

প্রশ্নমতে,
ar^{n - 1} = 384
⇒ 3 × (√2)^{n - 1} = 384
⇒ (√2)^{n - 1} = 128
⇒ (2^1/2)^{n - 1} = 2⁷
⇒ 2^{(n - 1)/2} = 2⁷
⇒ (n - 1)/2 = 7
⇒ n - 1 = 14
∴ n = 15