2x² - 5x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

প্রশ্ন: 2x² - 5x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কোনটি?

সমাধান:
2x² - 5x + 3 = 0
⇒ 2x² - 2x - 3x + 3 = 0
⇒ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
⇒ (x - 1)(2x - 3) = 0

হয়, x - 1 = 0 ∴ x = 1
অথবা, 2x - 3 = 0 ⇒ 2x = 3 ∴ x = 3/2

সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় 1, 3/2

বিকল্প সমাধান:
এখানে, a = 2, b = - 5 এবং c = 3
∴ নিশ্চায়ক (D) = b² - 4ac
= (- 5)² - 4 × 2 × 3
= 25 - 24
= 1

আমরা জানি, x = [- b ± √(b² - 4ac)]/2a
⇒ x = [- (- 5) ± √1]/(2 × 2)
⇒ x = (5 ± 1)/4

ধনাত্মক (+) নিয়ে, x = (5 + 1)/4 = 6/4 = 3/2
ঋণাত্মক (-) নিয়ে, x = (5 - 1)/4 = 4/4 = 1

সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় 1, 3/2