2x² + 5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?

প্রশ্ন: 2x² + 5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 2x² + 5x + 1 = 0
সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 2, b = 5 এবং c = 1
∴ নিশ্চায়ক (Discriminant), D = b² - 4ac
⇒ D = (5)² - 4 × 2 × 1
⇒ D = 25 - 8
⇒ D = 17

যেহেতু, D > 0 এবং D = 17 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়,
তাই সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।

• দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
১. যদি D < 0 হয়, তবে মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
২. যদি D = 0 হয়, তবে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
৩. যদি D > 0 হয়, তবে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
৪. যদি D > 0 এবং D পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তবে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।