2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

প্রশ্ন: 2x² + 3x + 1 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x² + 3x + 1 = 0
সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই:
a = 2, b = 3, c = 1

নিশ্চায়ক (Discriminant) নির্ণয়:
D = b² - 4ac
= 3² - (4 × 2 × 1)
= 9 - 8
= 1

যেহেতু D = 1 ধনাত্মক (D > 0), তাই মূল দুইটি বাস্তব এবং অসমান হবে।
আবার, 1 পূর্ণবর্গ সংখ্যা, তাই মূলদ্বয় মূলদ।

∴ মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ।

• নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
b² - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
b² - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
b² - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
b² - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।