নিচের কোনটি 2a⁴ - 5a³ + 6a² - 5a + 2 এর একটি উৎপাদক?

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2a⁴ - 5a³ + 6a² - 5a + 2 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি, f(a) = 2a⁴ - 5a³ + 6a² - 5a + 2
∴ f(1) = 2 ⋅ 1⁴ - 5 ⋅ 1³ + 6 ⋅ 1² - 5 ⋅ 1 + 2 = 0
অতএব (a - 1), 2a⁴ - 5a³ + 6a² - 5a + 2 এর একটি উৎপাদক।

2a⁴ - 5a³ + 6a² - 5a + 2
= 2a⁴ - 2a³ - 3a³ + 3a² + 3a² - 3a - 2a + 2
= 2a³(a - 1) - 3a²(a - 1) + 3a(a - 1) - 2(a - 1)
=(a - 1)(2a³ - 3a² + 3a - 2)