২৫৬ + ১২৮ + ৬৪ + ........... ধারাটির প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: ২৫৬ + ১২৮ + ৬৪ + ........... ধারাটির প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি কত? সমাধান : এটি একটি গুনোত্তর ধারা।আমরা জানি, • কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে, n তম পদ = arn - 1• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r > 1 হলে, n তম পদের সমষ্টি = a (rn - 1)/(r - 1)• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r n)/(1 - r)এখানে, প্রথম পদ, a = ২৫৬সাধারণ অনুপাত, r = ১২৮/২৫৬= ১/২ এখানে, r n তম পদের সমষ্টি = a (1 - rn)/(1 - r)প্রথম ১০টি পদের সমষ্টি = ২৫৬ {১ - (১/২)১০}/{১ - (১/২)}= ২৫৬{১ - ১)/১০২৪}/(১/২)= {২৫৬ - (১/৪)}/(১/২)= ২{২৫৬ - (১/৪)}= {৫১২ - (১/২)}= (১০২৪ - ১)/২= ১০২৩/২