2³¹ + 2³² + 2³³ + 2³⁴ নিচের কোনটি দ্বারা বিভাজ্য?

সঠিক উত্তর: ক) 5, খ) 6 ও ঘ) 8
অপশনে একাধিক সঠিক উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।
-------------------------

প্রশ্ন: 2³¹ + 2³² + 2³³ + 2³⁴ নিচের কোনটি দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
2³¹ + 2³² + 2³³ + 2³⁴
= 2³¹(1 + 2 + 2² + 2³)
= 2³¹(1 + 2 + 4 + 8)
= 2³¹ × 15; এখানে 15 সংখ্যাটি 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য।

অন্যদিকে,
2³¹ 2 দ্বারা বিভাজ্য। 2³¹ এবং 15 একত্রে 6=2×3 দ্বারা বিভাজ্য, কারণ 15 এ 3 এবং 2³¹ এ 2 বিদ্যমান।
2³¹ অবশ্যই 8 দ্বারা বিভাজ্য, কারণ 2³¹=(2³)¹⁰×2, যেখানে 2³=8

তাহলে, 2³¹ + 2³² + 2³³ + 2³⁴ সংখ্যাটিও 5, 6 এবং 8 তিনটি সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য।