একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 23 cm এবং পরিসীমা 50 cm হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 23 cm এবং পরিসীমা 50 cm হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ভূমি = a
লম্ব = b
অতিভুজ = c = 23 cm
পরিসীমা = a + b + c = 50 cm

প্রশ্নমতে,
a + b + c = 50
⇒ a + b = 50 - c
⇒ a + b = 50 - 23
⇒ a + b = 27
⇒ (a + b)² = 27²
⇒ a² + 2ab + b² = 729
⇒ c² + 2ab = 729 [a² + b² = c², পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, অতিভুজ^২ = লম্ব^২ + ভূমি^২]
⇒ 2ab = 729 - c²
⇒ 2ab = 729 - (23)²
⇒ 2ab = 729 - 529
⇒ 2ab = 200
∴ ab = 100

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × ab
= (1/2) × 100
= 50

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 50 বর্গ সে. মি.