আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 22 সে.মি এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√6 সে.মি. হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 22 সে.মি এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√6 সে.মি. হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b ও c সে.মি.।

শর্তমতে
a + b + c = 22 এবং
√(a²+ b² + c²) = 6√6
a² + b² + c² = 216

এখন,
(a + b + c)² = (22)²
বা, (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca) = 484
বা, 216 + 2(ab + bc + ca) = 484
বা, 2(ab + bc + ca) = 484 - 216
∴ 2(ab + bc + ca) = 268

সুতরাং, আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 268 বর্গ সে.মি.