200 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 150 জন বাংলায়, 140 জন গণিতে এবং 110 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

প্রশ্ন: 200 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 150 জন বাংলায়, 140 জন গণিতে এবং 110 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:

ভেনচিত্রে আয়তাকার ক্ষেত্রটি 200 জন শিক্ষার্থীর সেট U এবং বাংলায় ও গণিতে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট যথাক্রমে B ও M দ্বারা নির্দেশ করে। ফলে ভেনচিত্রটি চারটি নিশ্ছেদ সেটে বিভক্ত হয়েছে, যাদেরকে P, Q, R, F দ্বারা চিহ্নিত করা হলো।
উভয় বিষয়ে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট Q = B∩M, যার সদস্য সংখ্যা 110
P = শুধু বাংলায় পাশ করেছে = 150 - 110 = 40 জন
R = শুধু গণিতে পাশ করেছে = 140 - 110 = 30 জন
যেকোনো একটি বিষয়ে এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে, P∪Q∪R = 40 + 30 + 110 = 180
∴F = উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = 200 - 180 = 20 জন