একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 2√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 2√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3/4 x a² বর্গ মি.
বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মি. বাড়ালে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মি.
নতুন ক্ষেত্রফল = √3/4 x (a + 2)² বর্গ মি.

প্রশ্নমতে,
√3/4 x (a + 2)² - √3/4 x a² = 2√3
বা, √3/4 { (a + 2)² - a² } = 2√3
বা, √3/4 (a² + 4a + 4 - a²) = 2√3
বা, √3/4 (4a + 4) = 2√3
বা, 4a + 4 = 2√3 × 4/√3
বা, 4a = 8 - 4
∴ a = 1