একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

মনে করি,
ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। এর কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করা হলো। ফলে 6টি সমান ক্ষেত্রটিবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।
∴ ∠COD = 360°/6 = 60°

মনে করি,
কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলোর দূরত্ব a মিটার।

∴ ত্রিভুজ ক্ষেত্র COD এর ক্ষেত্রফল = (1/2).a.a sin 60°
= (1/2) a².(√3/2)
= (√3/4)a²
= (√3/4) × 2²
= √3 বর্গমি.
∴ সুষম ষড়ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 6 × √3
= 6√3 বর্গ মিটার