কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 2 এবং তাদের ঘনের সমষ্টি 27 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

প্রশ্ন: কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি 2 এবং তাদের ঘনের সমষ্টি 27 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় α ও β
দেওয়া আছে,
α + β = 2 এবং α³ + β³ = 27

এখন (α + β)³ = α3 + β³ + 3αβ(α + β)
⇒ 2³ = 27 + 3 · αβ · 2
⇒ 6αβ = - 19
∴ αβ = - 19/6
সুতরাং α, β মূলবিশিষ্ট সমীকরণ x² - (α + β)x + αβ = 0
বা, 6x² - 12x - 19 = 0 ই নির্ণেয় সমীকরণ।