একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
তাহলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) a² বর্গ একক
দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে, ক্ষেত্রফল = (√3/4) (a +2)²
= (√3/4) (a² + 4a + 4) বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
(√3/4) (a² + 4a + 4) = (√3/4) a² + 3√3
⇒ √3(a² + 4a + 4) = √3a² + 12√3
⇒ √3(a² + 4a + 4) = √3(a² + 12)
⇒ a² + 4a + 4 = a² + 12
⇒ 4a = a² + 12 - a² - 4
⇒ 4a = 8
∴ a = 2
অতএব, সমবাহু ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার