একটি বাক্সে 2টি সবুজ বল, 3টি কালো বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি লাল বল হয়?

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 2টি সবুজ বল, 3টি কালো বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি লাল বল হয়?

সমাধান:
সবুজ বল = 2টি
কালো বল = 3টি
লাল বল = 4টি

4টি লাল বল থেকে 1টি এবং 5টি ভিন্ন বল থেকে 2টি নিয়ে উপায় = ⁴C₁ × ⁵C₂
4টি লাল বল থেকে 2টি এবং 5 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি নিয়ে উপায় =⁴C₂ × ⁵C₁
4টি লাল বল থেকে 3টি = ⁴C₃

মোট উপায় = (⁴C₁ × ⁵C₂) + (⁴C₂ × ⁵C₁) + (⁴C₃)
= (40 + 30 + 4)
= 74